Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 12,5
Условие
Найдите корень уравнения (1/9) ^ (x − 13) = 3.
Подсказки — как подойти к решению
- Дробное основание заменяется степенью с отрицательным показателем: 1/9 = 3⁻². Дальше показатели перемножаются, и уравнение сводится к равенству показателей.
- Запиши обе части степенями тройки: слева — через отрицательный показатель, справа — первой степенью. Раскрой скобки, приравняй показатели и реши линейное уравнение.
- Ловушка — знак минус перед скобкой: он меняет знак каждого слагаемого внутри. Проверь подстановкой: при верном корне слева получится именно та степень тройки, что стоит справа.
Решение
Перейдем к одному основанию степени:
(1/9) ^ (x − 13) = 3 ⇔ (3 ^ (−2)) ^ (x − 13) = 3 ^ (1) ⇔ 3 ^ (−2x + 26) = 3 ^ (1) ⇔ − 2x + 26 = 1 ⇔ x = 12,5. (1/9) ^ (x − 13) = 3 ⇔ (3 ^ (−2)) ^ (x − 13) = 3 ^ (1) ⇔
⇔ 3 ^ (−2x + 26) = 3 ^ (1) ⇔ − 2x + 26 = 1 ⇔ x = 12,5.
Ответ: 12,5.
Типичные ошибки
- Не учли минус у дробного основания: одна девятая — это три в минус второй степени, а не во второй.
- Не привели части к одному основанию и приравняли показатель к единице, хотя основания были разными.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля