Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: -8
Условие
Найдите корень уравнения x² + 10x = − 16. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Подсказки — как подойти к решению
- Приведи уравнение к стандартному виду: перенеси слагаемое из правой части в левую с противоположным знаком, чтобы справа остался нуль. Дальше это обычное квадратное уравнение.
- Корни квадратного уравнения ищут по теореме Виета или через дискриминант. Обрати внимание на дополнительное условие задачи: из двух найденных корней нужно выбрать именно меньший, то есть более удалённый влево на числовой прямой.
Решение
Решим квадратное уравнение:
x² + 10x = − 16 ⇔ x² + 10x + 16 = 0 ⇔ x = (−10 + √(100 − 64))/(2), или x = (−10 − √(100 − 64))/(2) ⇔ x = − 2, или x = − 8. x² + 10x = − 16 ⇔ x² + 10x + 16 = 0 ⇔
⇔ x = (−10 + √(100 − 64))/(2), или x = (−10 − √(100 − 64))/(2) ⇔ x = − 2, или x = − 8.
Ответ: − 8.
Типичные ошибки
- Указан больший из двух корней: у отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Сравнивай найденные корни по числовой прямой, прежде чем выбирать ответ.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля