Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 22,4

Условие

Найдите корень уравнения log₂ (5x − 7) − log₂ 5 = log₂ 21.

Разность логарифмов с одинаковым основанием — это логарифм частного: собери левую часть в один логарифм. Затем приравняй выражения под логарифмами, помня, что эти выражения должны быть положительными.
После перехода к выражениям под логарифмами дробь приравнивается к числу. Умножь обе части уравнения на знаменатель дроби и только потом решай линейное уравнение относительно x.

Найдём корень уравнения:

log₂ (5x − 7) − log₂ 5 = log₂ 21 ⇔ (5x − 7)/(5) = 21 ⇔ 5x − 112 = 0 ⇔ x = 22,4. log₂ (5x − 7) − log₂ 5 = log₂ 21 ⇔

⇔ (5x − 7)/(5) = 21 ⇔ 5x − 112 = 0 ⇔ x = 22,4.

Ответ: 22,4.

Дробь приравняли к числу, но забыли умножить обе части на знаменатель, поэтому правая часть осталась без множителя. Подставь найденное значение в исходное уравнение и проверь, сходятся ли обе части.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля