Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1,125
Условие
Найдите корень уравнения 3 ^ (3x − 4):3 ^ (−5x + 2) = 27.
Подсказки — как подойти к решению
- Приведи обе части уравнения к одному основанию: справа стоит степень тройки. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитают, а вычитание отрицательного показателя равносильно прибавлению.
- Собери в показателе слагаемые с x отдельно, а числа отдельно. Корень может оказаться нецелым: не округляй его, а аккуратно запиши десятичной дробью или оставь обыкновенной.
Решение
Перейдем к одному основанию степени:
3 ^ (3x − 4):3 ^ (−5x + 2) = 27 ⇔ 3 ^ (3x − 4 + 5x − 2) = 3³ ⇔ 3x − 4 + 5x − 2 = 3 ⇔ 8x = 9 ⇔ x = 1,125. 3 ^ (3x − 4):3 ^ (−5x + 2) = 27 ⇔ 3 ^ (3x − 4 + 5x − 2) = 3³ ⇔
⇔ 3x − 4 + 5x − 2 = 3 ⇔ 8x = 9 ⇔ x = 1,125.
Ответ: 1,125.
Типичные ошибки
- При приведении показателя потеряли числовые слагаемые: свободные члены складывают между собой и только потом переносят в правую часть. Учитывай каждое число из показателя.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля