Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: -4
Условие
Найдите корень уравнения 6 ^ (2x − 6) · 6 ^ (5 − 3x) = 216.
Подсказки — как подойти к решению
- Перепиши число из правой части степенью шестёрки. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают, после чего показатели левой и правой частей приравнивают.
- Приведи подобные в показателе внимательно: коэффициенты при x складывают отдельно от свободных членов. Знак коэффициента при x определяет знак корня уравнения.
Решение
Перейдем к одному основанию степени:
6 ^ (2x − 6) · 6 ^ (5 − 3x) = 216 ⇔ 6 ^ (2x − 6 + 5 − 3x) = 6³ ⇔ 2x − 6 + 5 − 3x = 3 ⇔ − x = 4 ⇔ x = − 4. 6 ^ (2x − 6) · 6 ^ (5 − 3x) = 216 ⇔ 6 ^ (2x − 6 + 5 − 3x) = 6³ ⇔
⇔ 2x − 6 + 5 − 3x = 3 ⇔ − x = 4 ⇔ x = − 4.
Ответ: − 4.
Типичные ошибки
- Потерян знак: после приведения подобных коэффициент при x отрицательный, поэтому и корень отрицательный. Подстановка найденного числа в исходное уравнение сразу показывает расхождение.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля