Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1
Условие
Найдите корень уравнения 3 ^ (2x − 5) · 3 ^ (2x − 3) = 1/81.
Подсказки — как подойти к решению
- Справа стоит дробь, а её удобно записать степенью тройки с отрицательным показателем: подумай, в какую степень возводят тройку, чтобы получить знаменатель этой дроби.
- Сложи показатели и приведи подобные: коэффициенты при x равны между собой, поэтому уравнение сводится к простому линейному. Проверь знаки свободных членов при переносе.
Решение
Перейдем к одному основанию степени:
3 ^ (2x − 5) · 3 ^ (2x − 3) = 1/81 ⇔ 3 ^ (2x − 5 + 2x − 3) = 3 ^ (−4) ⇔ 2x − 5 + 2x − 3 = − 4 ⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1. 3 ^ (2x − 5) · 3 ^ (2x − 3) = 1/81 ⇔ 3 ^ (2x − 5 + 2x − 3) = 3 ^ (−4) ⇔
⇔ 2x − 5 + 2x − 3 = − 4 ⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1.
Ответ: 1.
Типичные ошибки
- При переносе свободных членов потерян знак: слагаемые переходят в другую часть уравнения с противоположным знаком. Подстановка найденного числа в показатели выявляет ошибку.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля