Задание №18 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 2431
Условие
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ
А) A
Б) B
В) C
Г) D
ЧИСЛА
1) √(7) + 2 √(2)
2) √(7): √(2)
3) 2 √(7) − √(2)
4) (√(2))³
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В | Г |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Чтобы расставить числа с корнями по порядку, каждое «зажимают» между двумя соседними целыми по ближайшим полным квадратам; если приближённые значения мешают, сравнивают квадраты чисел.
- На рисунке под осью подписаны целые отметки от 0 до 6 с шагом 1. Посмотри, между какими двумя отметками стоит каждая из точек A, B, C и D, и найди такие же промежутки у четырёх выражений из списка.
- Ловушка — сравнивать выражения «на глаз» и перепутать два близких значения. Проверь себя: в ответе каждая из цифр 1–4 встречается ровно один раз, а их порядок повторяет порядок точек слева направо.
Решение
Чтобы определить числа на координатной оси, примерно посчитаем, что представляет собой каждое из них:
1) √ 7 + 2 √ 2 2,6 + 2 · 1,4 2,6 + 2,8 5,4, что соответствует точке D;
2) √ 7: √ 2 2,6:1,4 1,8, что соответствует точке A;
3) 2 √ 7 − √ 2 2 · 2,6 − 1,4 5,2 − 1,4 3,8, что соответствует точке С;
4) (√ 2)³ 1,4³ 2,7, что соответствует точке B.
Ответ: 2431.
Другой способ решения.
Если Вы не помните приблизительных значений, то, чтобы избежать их вычислений, можно возвести все числа в квадрат (так как нас интересуют не конкретные значения, а только последовательность чисел).
1) (√ 7 + 2 √ 2)² = 7 + 4 √(14) + 8 = 15 + 4 √(14);
2) (√ 7: √ 2)² = 7/2 = 3,5;
3) (2 √ 7 − √ 2)² = 28 − 4 √(14) + 2 = 30 − 4 √(14);
4) ((√ 2)³)² = 8.
Таким образом, нам осталось сравнить два значения 15 + 4 √(14) и 30 − 4 √(14). Прибавим к каждому числу 4 √(14). Теперь нам необходимо сравнить числа 15 + 8 √ 1 4 и 30. Корень из 14 заведомо > 3 и < 4 (так как число 14 лежит между числами 9 и 16). Даже если считаем, что √(14) 3: 15 + 8 · 3 = 39 > 30.
Ответ: 2431.
Типичные ошибки
- Поменяли местами два больших значения: одно ближе к четырём, другое больше пяти.
- Перепутали значения у точек B и C: одно чуть меньше трёх, другое ближе к четырём.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №18 по базовой математике · Разбор темы №18 с нуля