Задание №18 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 3241
Условие
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) log₂ x > 0
Б) 2 ^ (−x) > 2
В) (x)/(x − 1) < 0
Г) 1/(x (x − 1)) > 0
РЕШЕНИЯ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б | В | Г |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Показательное неравенство приводят к одному основанию с обеих сторон. Если основание больше единицы, знак неравенства сохраняется, а если основание меньше единицы — меняется на противоположный.
- Дробное неравенство удобнее решать методом интервалов: отмечают нули числителя и знаменателя, причём точку знаменателя всегда выкалывают. Разбери каждое неравенство отдельно и только потом сопоставляй с готовыми решениями.
Решение
Решим неравенства.
А) log₂ x > 0 ⇔ log₂ x больше log₂ 1 ⇔ x > 1.
Б) 2 ^ (−x) > 2 ⇔ 2 ^ (−x) > 2 ^ 1 ⇔ − x > 1 ⇔ x < − 1.
В) (x)/(x − 1) < 0 ⇔ 0 < x < 1.
Г) 1/(x (x − 1)) > 0 ⇔ x < 0,x > 1.
Ответ: 3241.
Типичные ошибки
- Перепутаны решения показательного и дробного неравенств: у первого получается луч с отрицательными числами, у второго — промежуток между нулём и единицей. Расставляй знаки по пробным точкам.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №18 по базовой математике · Разбор темы №18 с нуля