Задание №18 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 2431
Условие
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) log₂ x 1
Б) log₂ x − 1
В) log₂ x ≥ − 1
Г) log₂ x 1
РЕШЕНИЯ
Подсказки — как подойти к решению
- Логарифм определён только при положительном аргументе, поэтому решение любого из этих неравенств начинается с условия x больше нуля. Это условие проверяют прежде, чем сравнивать с готовыми вариантами.
- Логарифм по основанию два возрастает, поэтому при переходе к неравенству для аргумента знак сохраняется, а число справа становится показателем степени двойки. Отрицательный показатель даёт дробную границу.
Решение
Учитываем ОДЗ для логарифма во всех случаях: x > 0.
А) log₂ x 1 ⇔ x ≥ 2 ^ 1 ⇔ x ≥ 2, следовательно, вариант 2.
Б) log₂ x − 1 ⇔ x ≤ 2 ^ (−1) ⇔ 0 < x ≤ 1/2, следовательно, вариант 4.
В) log₂ x ≥ − 1 ⇔ x ≥ 2 ^ (−1) ⇔ x ≥ 1/2, следовательно, вариант 3.
Г) log₂ x 1 ⇔ x ≤ 2 ^ (1) ⇔ 0 < x ≤ 2, следовательно, вариант 1.
Ответ: 2431.
Типичные ошибки
- Перепутаны случаи с отрицательным показателем: двойка в минус первой степени даёт дробь, поэтому граница решения уезжает в область между нулём и единицей. Сравни граничные точки с вариантами.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №18 по базовой математике · Разбор темы №18 с нуля