Задание №18 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 4321
Условие
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) 2 ^ x ≥ 2
Б) 0,5 ^ x ≥ 2
В) 0,5 ^ x ≤ 2
Г) 2 ^ x ≤ 2
РЕШЕНИЯ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| A | Б | В | Г |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Степень с основанием меньше единицы убывает, поэтому при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный. Для основания больше единицы знак неравенства сохраняется.
- Основание-дробь удобно переписать степенью двойки с отрицательным показателем, тогда сравнение сведётся к сравнению показателей. Следи за знаком при умножении неравенства на минус единицу.
Решение
А) 2 ^ x ≥ 2 ⇔ 2 ^ x ≥ 2 ^ 1 ⇔ x ≥ 1, следовательно, вариант 4.
Б) 0,5 ^ x ≥ 2 ⇔ (1/2) ^ x ≥ 2 ⇔ 2 ^ (−x) ≥ 2 ^ 1 ⇔ − x ≥ 1 ⇔ x ≤ − 1, следовательно, вариант 3.
В) 0,5 ^ x ≤ 2 ⇔ (1/2) ^ x ≤ 2 ⇔ 2 ^ (−x) ≤ 2 ^ 1 ⇔ − x ≤ 1 ⇔ x ≥ − 1, следовательно, вариант 2.
Г) 2 ^ x ≤ 2 ⇔ 2 ^ x ≤ 2 ^ 1 ⇔ x ≤ 1, следовательно, вариант 1.
Ответ: 4321.
Типичные ошибки
- Перепутано направление знака для убывающей степени: у основания меньше единицы большим значениям функции отвечают меньшие показатели. Подставь граничные значения и проверь себя.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №18 по базовой математике · Разбор темы №18 с нуля