Задание №18 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1243
Условие
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) (x − 1)² (x − 5) < 0
Б) (x − 1) (x − 5) < 0
В) (x − 1)/(x − 5) > 0
Г) ((x − 5)²)/(x − 1) > 0
РЕШЕНИЯ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В | Г |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Неравенства с произведением и дробью решают методом интервалов: отмечают нули числителя и знаменателя, точки знаменателя выкалывают, а знаки расставляют по пробным значениям.
- Если множитель стоит в чётной степени, при переходе через его нуль знак не меняется — там остаётся только выколотая точка. Из-за этого решение выглядит как луч с дыркой, а не как объединение промежутков.
Решение
Решим каждое из неравенств методом интервалов.
А) Неравенство (x − 1)² (x − 5) < 0. Решим уравнение:
(x − 1)² (x − 5) = 0 ⇔ x = 1 или x = 5.
Отметим найденные корни на числовой прямой и расставим знаки на получившихся интервалах:
Решению неравенства соответствует вариант 1.
Б) Неравенство (x − 1) (x − 5) < 0. Решим уравнение:
(x − 1) (x − 5) = 0 ⇔ x = 1 или x = 5.
Отметим данные решения на числовой прямой и расставим знаки на получившихся интервалах:
Решению неравенства соответствует вариант 2.
В) Неравенство (x − 1)/(x − 5) > 0. Дробь не определена при x = 5. Корнем числителя является x = 1. Отметим корни числителя и знаменателя на числовой прямой, расставим знаки на получившихся интервалах:
Решению неравенства соответствует вариант 4.
Г) Неравенство ((x − 5)²)/(x − 1) > 0. Дробь не определена при x = 1. Корнем числителя является x = 5. Отметим корни числителя и знаменателя на числовой прямой, расставим знаки на получившихся интервалах:
Решению неравенства соответствует вариант 3.
Ответ: 1243.
Типичные ошибки
- Перепутаны два последних неравенства: у дроби с квадратом в числителе знак задаёт знаменатель, поэтому решением служит луч без одной точки, а не промежуток между корнями.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №18 по базовой математике · Разбор темы №18 с нуля