Задание №18 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 3124
Условие
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) x² + 8x + 15 ≥ 0
Б) x² − 8x + 15 ≥ 0
В) x² − 14x − 15 ≤ 0
Г) x² + 14x − 15 ≤ 0
РЕШЕНИЯ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б | В | Г |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Найди корни квадратного трёхчлена и посмотри на знак старшего коэффициента. При положительном коэффициенте ветви параболы направлены вверх: знак «больше или равно» даёт внешние промежутки, а «меньше или равно» — промежуток между корнями.
- Корни удобно находить по теореме Виета: их сумма равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. Сравни два похожих неравенства: у них различаются только знаки коэффициентов.
Решение
Решим каждое из неравенств.
А) Корнями квадратного уравнения x² + 8x + 15 = 0 являются числа x = − 5, x = − 3. Тогда решением данного неравенства является промежуток x принадлежит (−∞; − 5 ] ∪ [ − 3; +∞).
Б) Корнями квадратного уравнения x² − 8x + 15 = 0 являются числа x = 5, x = 3. Тогда решением данного неравенства является промежуток x принадлежит (−∞;3 ] ∪ [ 5; +∞).
В) Корнями квадратного уравнения x² − 14x − 15 = 0 являются числа x = 15, x = − 1. Тогда решением данного неравенства является промежуток x принадлежит [ − 1;15 ].
Г) Корнями квадратного уравнения x² + 14x − 15 = 0 являются числа x = − 15, x = 1. Тогда решением данного неравенства является промежуток x принадлежит [ − 15;1 ].
Ответ: 3124.
Типичные ошибки
- Перепутаны два неравенства со знаком «меньше или равно»: из-за разных знаков коэффициентов у одного трёхчлена корни разных знаков, а у другого оба корня одного знака. Считай корни внимательно.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №18 по базовой математике · Разбор темы №18 с нуля