Задание №18 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 4321
Условие
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) 2 ^ x ≥ 4
Б) 0,5 ^ x 4
В) 0,5 ^ x 4
Г) 2 ^ x 4
РЕШЕНИЯ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б | В | Г |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Приведи обе части к одному основанию: справа стоит вторая степень двойки. Для основания больше единицы знак неравенства сохраняется, а для основания меньше единицы меняется на противоположный.
- Дробное основание перепиши степенью двойки с отрицательным показателем, тогда дело сведётся к сравнению показателей. При умножении неравенства на минус единицу знак переворачивается.
Решение
А) 2 ^ x 4 ⇔ 2 ^ x ≥ 2² ⇔ x ≥ 2, данному неравенству соответствует вариант 4.
Б) 0,5 ^ x ≥ 4 ⇔ 1/2 ^ x ≥ 4 ⇔ 2 ^ (−x) ≥ 2² ⇔ − x ≥ 2 ⇔ x ≤ − 2, данному неравенству соответствует вариант 3.
В) 0,5 ^ x ≤ 4 ⇔ 1/2 ^ x ≤ 2² ⇔ 2 ^ (−x) ≤ 2² ⇔ − x ≤ 2 ⇔ x ≥ − 2, данному неравенству соответствует вариант 2.
Г) 2 ^ x ≤ 4 ⇔ 2 ^ x ≤ 2² ⇔ x ≤ 2, данному неравенству соответствует вариант 1.
Ответ: 4321.
Типичные ошибки
- Перепутаны крайние случаи: при возрастающем основании знак неравенства сохраняется, а убывающая степень требует перемены знака. Сверь решения с граничными значениями показателя.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №18 по базовой математике · Разбор темы №18 с нуля