Задание №18 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 3421
Условие
На координатной прямой отмечены числа m и n и точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ
A) A
Б) B
В) C
Г) D
ЧИСЛА
1) m² − n²
2) n − m
3) mn
4) 1/m + n
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
| A | Б | В | Г |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Определи по рисунку знаки чисел: одно лежит между минус тремя и минус двумя, другое — между нулём и единицей. От этих знаков зависит знак каждого выражения: произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
- Выражения удобно сравнивать через оценки: квадрат отрицательного числа положителен и велик, а разность положительного и отрицательного тоже положительна. Отрицательное значение только одно, ему и соответствует точка слева от нуля.
Решение
Заметим, что − 3 < m < − 2, 0 < n < 1, |m| больше |n|, тогда:
m² − n² = (m − n) (m + n) > 0,
n − m > 0,
mn < − 1,
1/m + n = (1 + mn)/(m) > 0.
Сравним числа m² − n² и n − m:
m² − n² > n − m ⇔ (m − n) (m + n) > − (m − n) ⇔ m + n < − 1.
А теперь сравним числа 1/m − n и n − m:
1/m + n < n − m ⇔ 1/m < − m.
Единственное отрицательное число — mn — обозначено точкой A.
Итак, получили, что mn < 1/m + n < n − m < m² − n². Сопоставляя числа точкам, получаем ответ.
Ответ: 3421.
Типичные ошибки
- Перепутаны точки для разности n − m и для разности квадратов: квадрат отрицательного числа больше единицы, поэтому выражение с квадратами заметно крупнее. Оценивай величины грубо, прежде чем расставлять их по точкам.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №18 по базовой математике · Разбор темы №18 с нуля