Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 578
Условие
Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.
Подсказки — как подойти к решению
- Перебирай не числа, а разложения суммы цифр на три цифры. Квадраты считай по таблице, а признак делимости на 9 применяй к сумме квадратов, а не к сумме самих цифр: это разные величины.
- Выпиши все разложения данной суммы на три цифры от больших к меньшим, для каждого посчитай сумму квадратов и отбрось наборы, где она не делится на 3 или делится на 9. Из подходящего набора составь любое трёхзначное число.
- Проверь, что сумма цифр выбранного числа совпадает с данной в условии, а сумма квадратов даёт при делении на 9 остаток 3 или 6. Первой цифрой не может быть нуль, иначе число перестанет быть трёхзначным.
Решение
Разложим число 20 на слагаемые различными способами:
20 = 9 + 9 + 2 = 9 + 8 + 3 = 9 + 7 + 4 = 9 + 6 + 5 = 8 + 8 + 4 = 8 + 7 + 5 = 8 + 6 + 6 = 7 + 7 + 6.
При разложении способами 1 − 4, 7 и 8 суммы квадратов чисел не кратны трём. При разложении пятым способом сумма квадратов кратна девяти. Разложение шестым способом удовлетворяет условиям задачи. Таким образом, подходит любое число, записанное цифрами 5, 7 и 8. Например, это число 578: сумма его цифр равна 20, а сумма квадратов цифр равна 138, то есть делится на 3, но не делится на 9. Также подойдут и другие числа, например: 587, 758, 785, 857 или 875.
Ответ: 578, 587, 758, 785, 857 или 875.
Типичные ошибки
- Сумма цифр равна 20 и сумма квадратов делится на 3, но она делится и на 9, а условие прямо запрещает кратность девяти.
- Сумму цифр подобрали верно, но про сумму квадратов забыли: 7^2 + 7^2 + 6^2 на 3 не делится.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля