Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 2134
Условие
Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Подсказки — как подойти к решению
- Кратность 22 это кратность 2 и 11 одновременно: число чётное, а разность сумм цифр на нечётных и чётных местах равна нулю или кратна 11. Сначала разложи произведение цифр на четыре множителя-цифры.
- Выпиши все наборы из четырёх ненулевых цифр с нужным произведением, а затем расставь их по разрядам так, чтобы выполнялось правило одиннадцати, и проверь, что последняя цифра чётная.
- Проверяй два условия сразу: чётность последней цифры и правило одиннадцати. Если сумма цифр набора нечётная, разность сумм по местам не может быть нулём, а на 11 она не дотянет.
Решение
Произведение 24 дают следующие наборы из четырех цифр: 8, 3, 1, 1, или 6, 2, 2, 1, или 6, 4, 1, 1, или 4, 3, 2, 1, или 3, 2, 2, 2. Чтобы число делилось на 22, оно должно делиться и на 2, и на 11. Следовательно, это четное число — оно заканчивается четной цифрой. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Для первого, второго и пятого наборов суммы цифр нечетные, следовательно, суммы цифр, стоящих на четных и нечетных местах, не могут быть равны; они не могут также отличаться на 11 ни при какой перестановке цифр. Рассматривая третий и четвертый наборы, находим числа, удовлетворяющие всем условиям: 4312, 3124, 2134, 1342.
Ответ: 2134, или 4312, или 1342, или 3124.
Типичные ошибки
- Произведение цифр равно 24 и число чётное, но разность сумм цифр по местам равна 4, то есть на 11 число не делится.
- Здесь равна 24 сумма цифр, а не произведение: произведение цифр этого числа огромно, условие не выполнено.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля