Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 662
Условие
Найдите трехзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Подсказки — как подойти к решению
- Остаток 2 при делении на 5 даёт число, которое оканчивается на 2 или на 7. А остаток 2 при делении на 4 бывает только у чётных чисел, поэтому из этих двух последних цифр подходит лишь одна.
- Условие про две различные цифры означает, что какие-то две цифры записи совпадают. Перебирай трёхзначные числа больше пятисот, у которых повторяется цифра, и проверяй остатки сразу при делении на 4, 5 и 6.
Решение
При делении на 4 число даёт в остатке 2, следовательно, оно чётное. Поскольку число при делении на 5 даёт в остатке 2, то оно может оканчиваться на 2 или на 7. Таким образом, число обязательно должно заканчиваться цифрой 2.
Подбором находим, что условию задачи удовлетворяют числа 662 и 722.
Ответ: 662 или 722.
Типичные ошибки
- Последняя цифра выбрана верно, поэтому остаток при делении на 5 сходится, но на 4 число делится без остатка. Проверяй все три делителя, а не только последнюю цифру записи.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля