Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 843
Условие
Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Подсказки — как подойти к решению
- Остаток 3 при делении на 5 даёт число с последней цифрой 3 или 8. Но остаток 3 при делении на 4 означает нечётность числа, поэтому из двух вариантов остаётся только один.
- Если число даёт один и тот же остаток при делении на каждое из этих трёх чисел, такой же остаток сохранится и при делении на их наименьшее общее кратное. Кандидатов останется совсем мало, и среди них нужно выбрать число с убывающими цифрами.
Решение
При делении на 4 число даёт в остатке 3, следовательно, оно нечётное. Поскольку число при делении на 5 даёт в остатке 3, то оно может оканчиваться на 3 или на 8. Таким образом, число обязательно должно заканчиваться цифрой 3. Подбором находим, что условию задачи удовлетворяют числа 963, 843.
Ответ: 843 или 963.
Приведем другое решение.
Число имеет одинаковый остаток при делении на 4, 5 и 6, а значит, будет иметь тот же остаток при делении на наименьшее общее кратное этих чисел — число 60. Таким образом, число имеет вид 60k + 3, где 10 ≤ k ≤ 16. Перебирая k, получаем следующие семь трёхзначных чисел: 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Выберем из них те, цифры которых расположены в порядке убывания, это числа 843 и 963 (в числе 663 есть одинаковые цифры, поэтому нельзя сказать, что они расположены в порядке убывания).
Типичные ошибки
- По остаткам число подходит, но его цифры не убывают: две первые цифры одинаковы. Строгое убывание требует, чтобы каждая следующая цифра была меньше предыдущей, поэтому этот кандидат отпадает.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля