Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 349
Условие
Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:
— сумма цифр числа A делится на 8;
— сумма цифр числа A + 1 делится на 8;
— в числе A сумма крайних цифр кратна средней цифре.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Подсказки — как подойти к решению
- Разберись с последней цифрой: если число оканчивается не на девятку, то при прибавлении единицы сумма его цифр увеличивается на единицу, а два соседних целых числа делиться на 8 не могут.
- Осталось подобрать две первые цифры: сумма всех трёх цифр должна делиться на 8, а сумма крайних цифр — делиться на среднюю цифру. Перебирай среднюю цифру и проверяй оба условия сразу.
Решение
Пусть число имеет вид, если c < 9, то сумма цифр в новом числе будет на 1 больше, чем в исходном, и обе они не могут делиться на 8. Значит, c = 9. Рассмотрим теперь 3 случая.
1. 9, b ≠ 9. Число перейдёт в (b + 1) 0, сумма уменьшится на 8.
2. 99, a ≠ 9. Число перейдёт в (a + 1) 00, сумма уменьшится на 17.
3. 999. Число перейдёт в 1000, сумма уменьшится на 26.
Итак, условиям задачи удовлетворяют числа вида ab9, b ≠ 9, где a + 9 кратно b и a + b + 9 кратно 8. Одним из таких чисел является 349.
Ответ: 349, или 789, или 619, или 969, или 529.
Примечание.
Подчеркнем, что фраза «сумма цифр числа A + 1 делится на 8» должна пониматься в следующем смысле: если к числу A прибавить 1 и найти сумму цифр получившегося числа, то эта сумма цифр должна делиться на 8. Если же прибавлять единицу к сумме цифр числа, то задача не имеет решений, поскольку два последовательных натуральных числа не могут делиться на 8.
Типичные ошибки
- Первые два условия выполнены, а третье нет: сумма крайних цифр не делится на среднюю цифру. Проверяй все три условия по очереди, а не только делимость суммы цифр.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля