Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1012
Условие
Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.
Подсказки — как подойти к решению
- Число делится на 44, значит, оно делится и на 4, и на 11. Условие про соседние цифры, различающиеся на единицу, резко ограничивает возможные окончания числа.
- Для признака делимости на 11 сравни суммы цифр на чётных и нечётных местах. Из-за условия про соседние цифры эти суммы отличаются только на 0, 1 или 2, а на 11 делится лишь нуль.
Решение
Если число делится на 44, то оно делится на 4 и на 11. Число делится на 4 и две последние цифры должны отличаться на 1, поэтому число должно заканчиваться на 12, или 32, или 56, или 76.
| Пусть число имеет вид. Число делится на 11, если модуль разности сумм цифр, стоящих на чётных и нечётных местах, делится на 11. В данном случае — если | (a + c) − (b + d) | делится 11. | ||||
| Но модуль | a − b | равен 1, модуль | c − d | равен 1, а значит, | (a + c) − (b + d) | принимает значения 0, или 1, или 2. Из них делится на 11 только число 0. Следовательно, a + c = b + d. Необходимо подобрать такие комбинации цифр, чтобы сумма цифр чётных разрядов была равна сумме цифр нечётных разрядов, и при этом эти цифры не должны отличаться друг от друга более чем на 1. |
Такими числами являются 1012, 3432, 5456, 3212, 1232, 5676, 7876, 7656.
Ответ: 1012, или 3432, или 5456, или 3212, или 1232, или 5676, или 7876, или 7656.
Примечание.
Условие «любые две соседние цифры отличаются на 1» означает, что каждые две соседние цифры должны отличаться на 1, поэтому числа 4356, 3476, 4576 не подходят, поскольку вторая и третья цифры в них различаются более чем на 1.
Типичные ошибки
- Соседние цифры различаются на единицу и на 4 число делится, но признак делимости на 11 не выполнен: суммы цифр на чётных и нечётных местах не равны. Для делимости на 44 нужны оба условия.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля