Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Представим искомое число в виде. Если число делится на 24, то оно также делится на 3 и на 8. Сумма цифр искомого числа равна 21, поэтому оно автоматически будет делиться на 3. Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое делится на 8. Известно, что < 2000, поэтому a = 1, а сумма b + c + d = 20 и d должно быть обязательно четным. Рассмотрим все случаи.

Допустим, что d = 0, тогда b + c = 20, что невозможно в силу 0 ≤ a, b, c, d ≤ 9.

Допустим, что d = 2, тогда b + c = 18, откуда следует, что b = c = 9. Число 992 делится на 8, следовательно, число 1992 — искомое.

Допустим, что d = 4, тогда b + c = 16, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c: 7 и 9, 8 и 8. Среди чисел 794, 974, 884 ни одно не кратно 8, поэтому d ≠ q 4.

Допустим, что d = 6, тогда b + c = 14, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c: 5 и 9, 6 и 8, 7 и 7. Среди чисел 596, 956, 686, 868, 776 только число 776 кратно 8, следовательно, число 1776 — искомое.

Допустим, что d = 8, тогда b + c = 12, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c: 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6. Среди чисел 398, 938, 488, 848, 578, 758, 668 только числа 488, 848 кратны 8, однако полученное число 1488 не удовлетворяет условию > 1500, следовательно, число 1848 — искомое.

Ответ: 1776, или 1848, или 1992.