Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 200
Условие
На шести карточках написаны цифры 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Подсказки — как подойти к решению
- Чтобы сумма делилась на 20, она должна оканчиваться нулём, а вторая цифра с конца обязана быть чётной: делимость на 20 объединяет признаки делимости на 4 и на 5.
- Ноль в разряде единиц получается, когда цифры на карточках в этом разряде дают в сумме десять. Таких наборов среди данных карточек всего два, и каждый разбирают отдельно.
Решение
Чтобы сумма делилась на 20, она должна заканчиваться на 0 и вторая цифра с конца должна быть четной (делиться на 2). Чтобы в конце суммы получить 0, можно выбрать следующие цифры: 3, 3, 4 и 1, 2, 7. Рассмотрим каждую из двух комбинаций.
Случай 1: комбинация 3, 3, 4.
Среди оставшихся цифр 1, 2, 7 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру четную, нужно взять одну четную (2) и одну нечетную цифры (1 или 7) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 3 + 23 + 174 = 200 и 3 + 13 + 724 = 740. Заметим, что последовательность последних цифр в числах никак не влияет на результат.
Случай 2: комбинация 1, 2, 7.
Среди оставшихся цифр 3, 3, 4 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру четную, нужно взять одну четную (4) и одну нечетную цифры (3) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 1 + 32 + 347 = 380.
Ответ: 200, или 380, или 740.
Типичные ошибки
- Сумма оканчивается нулём, но на 20 не делится: вторая цифра с конца нечётная, а признак делимости на 20 требует, чтобы две последние цифры образовывали число, кратное двадцати.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля