Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 3456
Условие
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Подсказки — как подойти к решению
- Число делится на 18, поэтому оно одновременно чётное и имеет сумму цифр, кратную девяти. Оба признака проверяют вместе, иначе кандидатов остаётся слишком много.
- Число больше 2000 и меньше 4000, значит, первая цифра у него двойка или тройка, а каждая следующая цифра больше предыдущей. Перебирай последнюю цифру и проверяй сумму всех цифр.
Решение
Если число делится на 18, то оно делится одновременно и на 9, и на 2. Из признака делимости на 2 следует, что число должно быть четным. Из признака делимости на 9 следует, что сумма цифр числа должна делиться на 9.
Представим искомое число в виде abcd. Рассмотрим случаи, когда a = 2 и a = 3.
Пусть a = 2. Тогда последняя цифра может быть либо 6, либо 8 (из условия, что каждая следующая цифра больше предыдущей). Если последняя цифра 6, то сумма двух цифр составляет 8, значит, что сумма двух оставшихся цифр должна равняться 10, что невозможно подобрать из оставшихся возможных цифр 3, 4 или 5. Если последняя цифра 8, то сумма двух оставшихся цифр составляет 8, что возможно — число 2358.
Пусть a = 3 и d = 6, тогда единственным подходящим числом может быть 3456, и оно удовлетворяет всем условиям.
Пусть d = 8, тогда сумма двух цифр равна 11. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр числа должна равняться 18, 27 и т. д. Чисел, удовлетворяющих всем условиям, в данном диапазоне нет.
Ответ: 2358 или 3456.
Типичные ошибки
- Цифры возрастают и число чётное, но сумма цифр на 9 не делится, поэтому на 18 число не делится. Признак делимости на 9 проверяют по сумме всех цифр записи.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля