Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1375
Условие
Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Подсказки — как подойти к решению
- Число делится на 125, значит, оно делится и на 25, поэтому оканчивается на 00, 25, 50 или 75. Из этих окончаний подходит только то, все цифры которого различны и нечётны.
- Все четыре цифры числа нечётны и различны, поэтому чётные цифры и ноль в записи не участвуют. Подбери первые цифры и проверь делимость всего числа на 125.
Решение
Если число делится на 125, то оно должно делиться и на 25, а значит, оканчиваться на 25, 50, 75 и 00. Только 75 состоит из различных нечётных цифр. Следовательно, нужно подобрать такое четырёхзначное число, которое будет оканчиваться на 75 и все цифры которого различны и нечётны. Среди чисел, удовлетворяющих этим условиям, на 125 делятся числа 1375 и 9375.
Ответ: 1375, 9375.
Приведем другое решение.
Если число делится на 125, то оно должно оканчиваться на 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 или 875. Только для 375 все цифры различны и нечетны. Следовательно, число должно оканчиваться на 375, тогда первой цифрой может быть 1 или 9, получим числа 1375 и 9375.
Типичные ошибки
- Окончание выбрано верно и цифры различны и нечётны, но на 125 число не делится: оканчиваться на 75 недостаточно, нужно, чтобы всё число было кратно 125. Проверяй делением.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля