Задание №19 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1065
Условие
Четырёхзначное число A состоит из цифр 0, 1, 5, 6, а четырёхзначное число B — из цифр 0, 1, 2, 3. Известно, что B = 2A. Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Подсказки — как подойти к решению
- Число B вдвое больше числа A, но записано меньшими цифрами, поэтому первая цифра A ограничена: оцени её по наибольшей возможной первой цифре числа B.
- Двойное значение числа A оканчивается так же, как удвоенная последняя цифра A, с учётом переноса единицы в следующий разряд. Перебери последние цифры A и проверь, что все цифры B взяты из нужного набора.
Решение
Наибольшая возможная первая цифра B — 3, поэтому первой цифрой А может быть только 1. Поскольку B = 2A и число A состоит из цифр 0, 1, 5, 6, число B является чётным числом и заканчивается на 0 или 2.
Если число B заканчивается на 0, то число A может заканчиваться на 0 или 5, то есть имеет вид 1××0 или 1××5. Проверка показывает, что числа 1560, 1065 и 1605 подходят, а число 1650 — нет.
Если число B заканчивается цифрой 2, то число A может заканчиваться на 1 или 6. Но 1 стоит на первом месте, поэтому в этом случае число А имеет вид 1××6. Проверка показывает, что число 1056 не подходит, а число 1506 подходит.
Следовательно, искомыми числами являются 1065, 1506, 1560 и 1605, и только они.
Ответ: 1065, или 1506, или 1560, или 1605.
Типичные ошибки
- Число записано нужными цифрами, но его удвоенное значение состоит из двух троек и двух нулей, а число B должно быть составлено из четырёх разных цифр набора. Проверяй именно удвоенное число.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по базовой математике · Разбор темы №19 с нуля