Задание №20 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 32
Условие
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Главное соотношение: время равно путь, делённый на скорость. Автомобили прибыли одновременно, поэтому время первого равно сумме времён второго на двух половинах пути.
- Обозначь за x скорость первого автомобиля и прими весь путь за удобное число, чтобы половины были целыми. Скорость второго на первой половине дана числом, а на второй равна x плюс указанная в условии разница.
- Решив квадратное уравнение, отбрось отрицательный корень: скорость положительна. Проверь, что скорость второго на второй половине оказалась больше его скорости на первой половине, иначе уравнение составлено неверно.
Решение
Пусть υ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна v + 16 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:
1/v = 0,5/24 + (0,5)/(v + 16) при v > 0 ⇔ 48 (v + 16) = v (v + 16) + 24 v ⇔
⇔ v² − 8 v − 768 = 0 ⇔ v = 32, v = − 24. при v > 0 ⇔ v = 32.
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.
Ответ: 32.
Ответ: 32
Аналоги к заданию № 26578: 39053 5619 5621.39053 5619 5621 5623 5953 39009 39011 39013 39015 39017 39019 39021 39023 39025 39027 39029 39031 39033 39035 39037 39039 39041 39043 39045 39047 39049 39051 Все
РешениеСпрятать решение · Помощь
Наверх
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2026
Типичные ошибки
- Такой корень получается при ошибке в знаке при переносе слагаемых; он равен данной в условии скорости и не проходит проверку.
- Получилось при усреднении скоростей как среднего арифметического: на равных участках нужна средняя гармоническая скорость.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по базовой математике · Разбор темы №20 с нуля