Задание №20 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 52
Условие
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она > 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Время равно путь, делённый на скорость. Автомобили выехали и прибыли одновременно, значит время первого на всём пути равно сумме времён второго на двух половинах пути.
- Обозначь за x скорость первого автомобиля, а весь путь прими за 2: тогда каждая половина равна 1 и дроби получаются простыми. Скорость второго на первой половине на указанную в условии разницу меньше x.
- У уравнения получаются два положительных корня, поэтому выбирай тот, который удовлетворяет дополнительному условию задачи о величине скорости. Следи, чтобы знаменатель с разностью скоростей оставался положительным.
Решение
Пусть υ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна v − 13 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:
2/v = 1/78 + 1/(v − 13) при v > 48 ⇔ 2 · 78 (v − 13) = v² − 13 v + 78 v ⇔
⇔ v² − 91 v + 52 · 39 = 0 ⇔ v = 52 или v = 39. при v > 48 ⇔ v = 52.
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.
Ответ: 52.
Ответ: 52
Аналоги к заданию № 26579: 39099 5615 5617.39099 5615 5617 5949 5951 39055 39057 39059 39061 39063 39065 39067 39069 39071 39073 39075 39077 39079 39081 39083 39085 39087 39089 39091 39093 39095 39097 Все
РешениеСпрятать решение · Помощь
Наверх
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2026
Типичные ошибки
- Это второй положительный корень уравнения: он не удовлетворяет дополнительному условию задачи о том, что скорость больше 48 км/ч.
- Получилось при усреднении скоростей как среднего арифметического; для равных участков средняя скорость считается иначе.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по базовой математике · Разбор темы №20 с нуля