Главная → Математика (база) → Задания №20 → Задание mb20-03

Задание №20 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 10

Условие

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Подсказки — как подойти к решению

Разница во времени это разность времён: из времени велосипедиста вычитаем время автомобилиста. Скорость автомобилиста больше скорости велосипедиста на указанное в условии число километров в час.
Обозначь x скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна x плюс данная разница. Запиши время каждого как путь, делённый на скорость, вычти из большего меньшее и приравняй к данным часам.
Отрицательный корень квадратного уравнения отбрось: скорость положительна. Проверь ответ подстановкой: разность времён при найденной скорости должна в точности дать указанное в условии число часов.

Решение

Пусть v км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна v + 40 км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

75/v − (75)/(v + 40) = 6 ⇔ (75 · 40)/(v (v + 40)) = 6 при v > 0 ⇔ 25 · 20 = v (v + 40) ⇔

⇔ v² + 40 v − 500 = 0 ⇔ v = 10 или v = − 50. при v > 0 ⇔ v = 10. 75/v − (75)/(v + 40) = 6 ⇔ (75 · 40)/(v (v + 40)) = 6 при v > 0 ⇔

при v > 0 ⇔ 25 · 20 = v (v + 40) ⇔ v² + 40 v − 500 = 0 ⇔

⇔ v = 10 или v = − 50. при v > 0 ⇔ v = 10.

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Ответ: 10

Аналоги к заданию № 26580: 39175 5955 5957.39175 5955 5957 5959 5961 5963 5965 39101 39103 39105 39107 39109 39111 39113 39115 39117 39119 39121 39123 39125 39127 39129 39131 39133 39135 39137 39139 39141 39143 39145 39147 39149 39151 39153 39155 39157 39159 39161 39163 39165 39167 39169 39171 39173 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Типичные ошибки

Это скорость автомобилиста, полученная прибавлением разницы скоростей; вопрос же задан про скорость велосипедиста.
Получилось делением всего пути на разницу во времени: разница времён не является временем в пути, так считать нельзя.

Решить это задание в тренажёре

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по базовой математике · Разбор темы №20 с нуля