Главная → Математика (база) → Задания №20 → Задание mb20-04

Задание №20 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 10

Условие

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Подсказки — как подойти к решению

Время равно путь, делённый на скорость, а остановка просто прибавляется к времени движения. Равенство времён в этой задаче нужно понимать с учётом стоянки на обратном пути.
Обозначь за x скорость на обратном пути, тогда скорость пути туда на указанную в условии разницу меньше. Приравняй время пути туда к сумме времени обратного движения и времени остановки и приведи уравнение к квадратному.
Выбирая корень, следи, что скорость обратного пути больше скорости пути туда: иначе знаменатель дроби обратится в нуль или станет отрицательным. Проверь равенство времён подстановкой найденного значения.

Решение

Пусть v км/ч — скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна v − 3 км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

70/v + 3 = (70)/(v − 3) ⇔ (70 + 3 v)/(v) = (70)/(v − 3) при v > 3 ⇔ 70 v = 70 v − 210 + 3 v² − 9 v ⇔ 70/v + 3 = (70)/(v − 3) ⇔ (70 + 3 v)/(v) = (70)/(v − 3) при v > 3 ⇔

при v > 3 ⇔ 70 v = 70 v − 210 + 3 v² − 9 v ⇔

⇔ v² − 3 v − 70 = 0 ⇔ v = 10 или v = − 7. при v > 3 ⇔ v = 10.

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Ответ: 10

Аналоги к заданию № 26581: 39213 5639 5641.39213 5639 5641 5643 5645 5647 5649 5651 5653 5655 5657 39177 39179 39181 39183 39185 39187 39189 39191 39193 39195 39197 39199 39201 39203 39205 39207 39209 39211 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Типичные ошибки

Это скорость на пути из A в B, то есть на 3 км/ч меньше искомой; кроме того, корень уравнения с таким модулем отрицателен.
Лишний шаг: если за x обозначена скорость обратного пути, прибавлять к ней разницу скоростей уже не нужно.

Решить это задание в тренажёре

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по базовой математике · Разбор темы №20 с нуля