Задание №20 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 7
Условие
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Время движения равно путь, делённый на скорость, а стоянка прибавляется к нему. Обратно велосипедист ехал быстрее, поэтому время в движении там меньше, а равенство восстанавливает именно остановка.
- Обозначь x скорость на пути из A в B, тогда обратная скорость на указанную в условии разницу больше. Приравняй время прямого пути к сумме времени обратного движения и времени остановки, затем реши квадратное уравнение.
- Отбрось отрицательный корень и проверь, что найденное значение меньше скорости обратного пути. Подставь его в уравнение времён: равенство должно выполняться точно, без округлений.
Решение
Пусть υ км/ч — скорость велосипедиста на пути из A в B, тогда скорость велосипедиста на пути из B в A — v + 7 км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:
98/v = (98)/(v + 7) + 7 ⇔ 98/v = (98 + 7 v + 49)/(v + 7) при v > 0 ⇔ 98 v + 7 · 98 = 98 v + 7 v² + 49 v ⇔ 98/v = (98)/(v + 7) + 7 ⇔ 98/v = (98 + 7 v + 49)/(v + 7) при v > 0 ⇔
при v > 0 ⇔ 98 v + 7 · 98 = 98 v + 7 v² + 49 v ⇔
⇔ v² + 7 v − 98 = 0 ⇔ v = 7 или v = − 14. при v > 0 ⇔ v = 7.
Таким образом, скорость велосипедиста была равно 7 км/ч.
Ответ: 7.
Ответ: 7
Аналоги к заданию № 26582: 39257 5625 5627.39257 5625 5627 5629 5631 5633 5635 5637 39215 39217 39219 39221 39223 39225 39227 39229 39231 39233 39235 39237 39239 39241 39243 39245 39247 39249 39251 39253 39255 Все
РешениеСпрятать решение · Помощь
Наверх
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2026
Типичные ошибки
- Это скорость на обратном пути, а в задаче спрашивают скорость на пути из A в B; кроме того, такой корень получается со знаком минус.
- Появилось из-за неточного извлечения корня из дискриминанта: 7 в квадрате плюс четыре раза по 98 даёт полный квадрат 441.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по базовой математике · Разбор темы №20 с нуля