Задание №20 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 16
Условие
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Время равно путь, делённый на скорость. Слова «прибыл на час раньше» означают, что время второго велосипедиста больше времени первого на указанную в условии разницу.
- Обозначь за x скорость того, кто пришёл к финишу первым, тогда скорость второго на данную разницу меньше. Составь уравнение из времён: у более быстрого время в пути меньше.
- Отрицательный корень отбрось: скорость положительна. Проверь, что скорость второго получилась положительной, а разность времён равна указанному числу часов.
Решение
Пусть v км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста — v − 1 км/ч, v > 1. Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда имеем:
240/v + 1 = (240)/(v − 1) ⇔ (240 + v)/(v) = (240)/(v − 1) при v > 1 ⇔ 240 v + v² − 240 − v = 240 v ⇔ 240/v + 1 = (240)/(v − 1) ⇔ (240 + v)/(v) = (240)/(v − 1) при v > 1 ⇔
при v > 1 ⇔ 240 v + v² − 240 − v = 240 v ⇔
⇔ v² − v − 240 = 0 ⇔ v = 16 или v = − 15. при v > 1 ⇔ v = 16.
Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.
Ответ: 16.
Ответ: 16
Аналоги к заданию № 26583: 39305 5675 5677.39305 5675 5677 5679 5681 5683 5685 39259 39261 39263 39265 39267 39269 39271 39273 39275 39277 39279 39281 39283 39285 39287 39289 39291 39293 39295 39297 39299 39301 39303 Все
РешениеСпрятать решение · Помощь
Наверх
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2026
Типичные ошибки
- Это скорость второго велосипедиста, отставшего на 1 км/ч, а спрашивают скорость того, кто пришёл к финишу первым.
- Лишний шаг: если за x обозначена скорость лидера, то найденный корень и есть ответ, прибавлять разницу не нужно.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по базовой математике · Разбор темы №20 с нуля