Задание №20 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 45
Условие
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Разницу скоростей нужно привести к одним единицам: метры в минуту переводят в километры в час умножением на шестьдесят и делением на тысячу.
- Обозначь буквой x скорость того поезда, который идёт медленнее, а скорость быстрого запиши через неё и найденную разницу. Дальше сравни времена: на путь в 180 км медленный тратит на два часа больше.
Решение
Скорость товарного поезда меньше, чем скорого, на 750 м/мин, или на
(0,75 км)/(1/60 ч) = 45 км/ч.
Пусть υ км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда — v + 45 км/ч. На путь в 180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:
180/v = (180)/(v + 45) + 2 ⇔ 180/v = (180 + 2 v + 90)/(v + 45) ⇔ 180 v + 180 · 45 = 270 v + 2 v² ⇔
⇔ 2 v² + 90 v − 180 · 45 = 0 ⇔ v² + 45 v − 90 · 45 = 0 ⇔ v = 45 или v = − 90. при v > 0 ⇔ v = 45. 180/v = (180)/(v + 45) + 2 ⇔ 180/v = (180 + 2 v + 90)/(v + 45) ⇔
⇔ 180 v + 180 · 45 = 270 v + 2 v² ⇔ 2 v² + 90 v − 180 · 45 = 0 ⇔
⇔ v² + 45 v − 90 · 45 = 0 ⇔ v = 45 или v = − 90. при v > 0 ⇔ v = 45. 180/v = (180)/(v + 45) + 2 ⇔ 180/v = (180 + 2 v + 90)/(v + 45) ⇔
⇔ 180 v + 180 · 45 = 270 v + 2 v² ⇔
⇔ 2 v² + 90 v − 180 · 45 = 0 ⇔ v² + 45 v − 90 · 45 = 0 ⇔
⇔ v = 45 или v = − 90. при v > 0 ⇔ v = 45. 180/v = (180)/(v + 45) + 2 ⇔ 180/v = (180 + 2 v + 90)/(v + 45) ⇔
⇔ 180 v + 180 · 45 = 270 v + 2 v² ⇔
⇔ 2 v² + 90 v − 180 · 45 = 0 ⇔
⇔ v² + 45 v − 90 · 45 = 0 ⇔
⇔ v = 45 или v = − 90. при v > 0 ⇔ v = 45.
Ответ: 45.
Ответ: 45
Типичные ошибки
- Взяли модуль отрицательного корня уравнения: скорость не может быть отрицательной, поэтому такой корень отбрасывают, а не меняют ему знак. Проверь найденное значение по условию о разнице скоростей.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по базовой математике · Разбор темы №20 с нуля