Задание №20 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 88
Условие
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Подсказки — как подойти к решению
- Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения. Части пути равны, поэтому обозначь каждую из них буквой и вырази время каждой части как путь, делённый на скорость.
- Складывать скорости и делить на три нельзя: складывать нужно времена. После сложения времён буква, которой обозначен путь, сократится, и останется дробь с числами.
Решение
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь: все время движения. Пусть 3S км — весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:
(3S)/(S/60 + S/120 + S/110) = (3)/((1 · 2 · 11 + 1 · 11 + 1 · 12)/(12 · 10 · 11)) = (3 · 12 · 10 · 11)/(45) = 4 · 2 · 11 = 88 км/ч.
Ответ: 88.
Ответ: 88
Типичные ошибки
- Это среднее арифметическое трёх скоростей, а средняя скорость считается как весь путь, делённый на всё время. При разных скоростях среднее арифметическое даёт завышенный результат.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по базовой математике · Разбор темы №20 с нуля