Задание №3 ЕГЭ Физика с ответом и решением

Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно, сила тяжести при подъеме тела вверх по наклонной плоскости совершила работу (α — угол при основании наклонной плоскости): A_mg = F̄_тяж · Δ r̄ = F_тяжl cos (α + π/2) = − F_тяжl sin α = − mgh = −²кг · 10 м/с² · 3 м = − 60 Дж. A_mg = F̄_тяж · Δ r̄ = F_тяжl cos (α + π/2) = − F_тяжl sin α = − mgh = −²кг · 10 м/с² · 3 м = − 60 Дж. Ответ: − 60. Альтернативный способ решения. Сила тяжести mg относится к типу сил, называемых потенциальными. Эти силы обладают таким свойством, что их работа по любому замкнутому пути всегда равна нулю (это можно считать определением). В качестве других примеров потенциальных сил можно упомянуть силу упругости, подчиняющуюся закону Гука F_у = kx; кулоновскую силу взаимодействия зарядов F_к = (kq₁q₂)/(r²); силу всемирного тяготения (как обобщение простой силы тяжести) F_т = (Gm₁m₂)/(r²). Примером непотенциальной силы, то есть не обладающей вышеописанным свойством, может служить, например, сила трения. Как легко заметить, для всех сил, которые здесь названы потенциальными, определена величина потенциальной энергии: mgh — для силы тяжести, kx²/2 — для силы упругости, (kq₁q₂)/(r) — для сил кулоновского взаимодействия, и, наконец, − (Gm₁m₂)/(r) — для силы всемирного тяготения. Оказывается, что именно замечательное свойство потенциальных сил, легшее в основу их определения, и позволяется ввести для них понятия соответствующих потенциальных энергий. В общем случае это делается следующим образом. Пусть при переносе тела из точки 1 в точку 2 потенциальная сила совершила работу A. Тогда, по определению, говорят, что разность значений соответствующей потенциальной энергии в точках 2 и 1 равна Δ E_пот = E_пот (2) − E_пот (1) = − A. Поскольку это определение содержит всегда только разность потенциальных энергий в двух точках, потенциальная энергия всегда оказывается определенной с точностью до константы. Это должен быть хорошо известный вам факт. Применим теперь это к данной задаче. Нам требуется найти работу силы тяжести, для силы тяжести мы знаем, что такое потенциальная энергия. По выписанной ранее формуле получаем, что искомая работа равна изменению потенциальной энергии тела, взятой со знаком −. Высота тела над поверхностностью Земли увеличилась на h = 3 м, следовательно, его энергия увеличилась на Δ E_пот = mgh = 2 кг · 10 м/с² · 3 м = 60 Дж. А значит, работа силы тяжести равна A_mg = − Δ E_пот = − 60 Дж. В качестве закрепления материала предлагаем рассмотреть следующую задачу. С поверхности Земли стартует ракета массой m. Определите, какую работу совершит сила притяжения со стороны Земли к тому моменту, когда ракета будет находиться на расстоянии двух земных радиусов от центра Земли. Решение. Использовать в лоб формулу « A = FS cos α » не удастся, поскольку сила притяжения уменьшается по мере удаления от Земли, единственный шанс применить эту формулу — начать интегрировать. Мы это оставим и попробуем еще раз применить наши знания. Сила притяжения к Земле является потенциальной. Для нее мы знаем величину потенциальной энергии. Определим, на сколько изменится потенциальная энергия ракеты. Δ E_пот = − (GM_Земm)/(2R_Зем) − (−(GM_Земm)/(R_Зем)) = (GM_Земm)/(2R_Зем). Следовательно, сила притяжения совершила работу A = − Δ E_пот = − (GM_Земm)/(2R_Зем). Как и ожидалось, эта работа отрицательна. Пример для самостоятельного разбора. Пружина жесткостью 10 Н/м растянута на 5 см. Какую работу совершит сила упругости при ее растяжении еще на 5 см? Успехов!