Задание №6 ЕГЭ Физика с ответом и решением
Ответ: 23
Условие
Математический маятник совершает гармонические колебания между точками 1 и 2.
Графики А и Б представляют зависимость от времени t физических величин, характеризующих колебания. В начальный момент времени маятник находился в положении 1.
ГРАФИКИ
А)
Б)
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Проекция скорости на ось Оy
2. Проекция ускорения на ось Ох
3. Кинетическая энергия маятника
4. Потенциальная энергия маятника относительно поверхности земли
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| A | Б |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Маятник стартует из крайнего положения: скорость там нулевая, а ускорение максимально и направлено к положению равновесия. Свяжи знак проекции ускорения с направлением оси Ох и проверь его в начальный момент.
- Учти: кинетическая энергия максимальна там, где скорость наибольшая, то есть в положении равновесия, а потенциальная — в крайних точках. Энергии меняются вдвое быстрее координаты, поэтому их график не спутать с графиком смещения.
Решение
Считая колебания математического маятника малыми, с учетом того, что они начинаются из положения 1, для зависимости координаты маятника от времени имеем:
x (t) = − x_m cos ω₀t.
Следовательно, для проекции ускорения получаем:
a (t) = x_mω₀² cos ω₀t = a_m cos ω₀t.
График А отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график А соответствует проекции ускорения на ось Ox (А — 2). Нули графика соответствуют положению равновесия, а максимумы и минимумы — положениям 1 и 2. Легко видеть, что график Б представляет кинетическую энергию маятника (Б — 3). Действительно:
E_кин (t) = (m v² (t))/(2) = (m v _m²)/(4) (1 − cos²ω₀t).
Максимумы кинетической энергии соответствуют положению равновесия, в котором скорость маятника максимальна, а минимумы — крайним положениям 1 и 2, в которых скорость обращается в ноль.
Ответ: 23.
Типичные ошибки
- Кинетическую энергию относят к крайним положениям, путая её с потенциальной. В крайних точках скорость маятника обращается в нуль, поэтому кинетическая энергия там минимальна, а максимума достигает в положении равновесия.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №6 по физике · Разбор темы №6 с нуля