Задание №6 ЕГЭ Физика с ответом и решением
Ответ: 14
Условие
Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени t = 0 точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ГРАФИКИ
А)
Б)
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Проекция скорости на ось OX
2. Проекция скорости на ось OY
3. Проекция ускорения на ось OX
4. Проекция ускорения на ось OY
| A | Б |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Начни с начального момента: определи, вдоль какой оси направлена скорость точки и куда направлено центростремительное ускорение. Значения проекций в этот момент сразу отсекут лишние варианты.
- Помни о сдвиге фаз: проекция ускорения меняется в противофазе с координатой точки, а проекция скорости от неё отстаёт. Поэтому максимум одной величины совпадает с нулём другой, и форма графика ещё не указывает на ось.
Решение
Положение тела на окружности можно задавать при помощи угла φ между положительным направлением оси OX и направлением на тело. Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол φ был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид φ (t) = ω t, где ω постоянный коэффициент, угловая скорость. Глядя на рисунок, легко получить связь угла φ с декартовыми координатами точки: x (t) = R cos φ (t) = R cos ω t, y (t) = − R sin φ (t) = − R sin ω t, здесь R — радиус окружности. Следовательно, при равномерном вращении тела по окружности, его координаты изменяются по гармоническому закону.
Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси OX и OY имеем:
1) скорости: v _x (t) = − Rω sin ω t = − v _m sin ω t, v _y (t) = − Rω cos ω t = − v _m cos ω t;
2) ускорения: a_x (t) = − Rω² cos ω t = − a_m cos ω t, a_y (t) = Rω² sin ω t = a_m sin ω t.
Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она равна нулю и убывает, то есть закон ее изменения пропорционален − sin ω t. Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось OX (А — 1).
На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени ее значение равно нулю и возрастает. Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось OY (Б — 4).
Ответ: 14.
Типичные ошибки
- Путают оси: проверяют только то, равна ли величина нулю в начальный момент, и не следят за знаком. В этой системе проекции скорости и ускорения сдвинуты по фазе и лежат на разных осях, поэтому одну форму графика относят к чужой оси.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №6 по физике · Разбор темы №6 с нуля