Задание №9 ЕГЭ Физика с ответом и решением
Ответ: 14
Условие
На рисунке показана зависимость давления газа p от его плотности ρ в циклическом процессе, совершаемом² моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.
1. В процессе 1–2 температура газа уменьшается.
2. В состоянии 3 температура газа максимальна.
3. В процессе 2–3 объем газа уменьшается.
4. Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.
5. Работа газа в процессе 3–1 положительна.
Подсказки — как подойти к решению
- Перепиши уравнение Менделеева — Клапейрона в виде p = (ρ/M)·RT: на диаграмме p–ρ изотермы — прямые из начала координат, и чем больше наклон луча, тем выше температура газа.
- Помни, что V = m/ρ: объём меняется обратно плотности. Температуру в состоянии удобно искать по формуле T = M·p/(R·ρ), а работу — только там, где плотность, то есть объём, меняется.
Решение
Перепишем уравнение Менделеева — Клапейрона pV = m/M RT в виде p = RT/M ρ. Изотермами на диаграмме p − ρ являются прямые, выходящие из начала координат, причем чем больше наклон прямой, тем выше температура. Исходя из этого, можно сделать выводы, что в процессе 1–2 температура газа уменьшается, а в состоянии 3 температура газа не максимальна (максимальная температура в состоянии 1).
В процессе 2–3 плотность газа уменьшается, значит, объем V = m/ρ увеличивается.
Выразим температуру T = Mp/Rρ и найдем ее в состояниях 1 и 2: T₁ = M₄p₀/Rρ₀, T₂ = Mp₀/R₂ρ₀. Отношение максимальной температуры к минимальной равно T₁/T₂ = 8.
В процессе 3–1 плотность, а следовательно, и объем постоянны. Работа газа равна нулю.
Ответ: 14.
Типичные ошибки
- Ошибка — счесть работу в процессе 3–1 положительной. По графику давление растёт, но плотность постоянна, значит, постоянен и объём: это изохора, и работа газа равна нулю, потому что A = p·ΔV, а не площадь под отрезком.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по физике · Разбор темы №9 с нуля