Задание №22 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
На T-p диаграмме (см. рис.) изображен циклический процесс 1 − 2 − 3 − 1, проводимый с 1 молем идеального газа. Размеры «клеток» на диаграмме: 250 К по оси T и 105 Па по оси p. Перестройте диаграмму в осях p-V и найдите работу газа на участке 1 − 2 − 3.
Подсказки — как подойти к решению
- Перестрой цикл в осях давление — объём: участок, где температура пропорциональна давлению, оказывается изохорой, участок с неизменным давлением — изобарой, а замыкающий участок — изотермой. Работа совершается только там, где меняется объём.
- Найди работу газа как площадь под графиком в осях давление — объём и следи за знаком: при уменьшении объёма работа газа отрицательна, а на изохоре она равна нулю. Объём удобно выразить через уравнение Менделеева — Клапейрона для одного моля.
Решение
1. Из T-p диаграммы в условии следует, что на участке 1 − 2 температура прямо пропорциональна давлению, и в силу уравнения Клапейрона-Менделеева для одного моля идеального газа объем V = R T/p = const = V₁ = V₂. Таким образом, участок 1 − 2 — изохора, на которой T и p возрастают, как следует из подсчета числа «клеток», в 4 раза по сравнению с состоянием газа в точке 1: T₂ = 4T₁ p₂ = 4p1.
2. Участок 2 − 3 является изобарой с давлением p₂ = p₃ = 4p₁ = const, на которой температура прямо пропорциональна объему, и оба параметра убывают в 4 раза; T₃ = T₂/4 = T₁, V₃ = V₂/4 = V₁/4.
3. Участок 3 − 1 — изотерма с температурой T₃ = T1, замыкающая цикл.
4. Изображаем этот цикл на p-V диаграмме, где работа газа на каждом участке равна площади под ним. На изохоре 1 − 2 Δ V = 0, и работа газа Δ A₁₂ = 0. На изобаре 2 − 3 Δ A₂₃ = p₂ (V₃ − V₂) = 4p₁ (V₁/4 − V₁) = −³p₁V₁ = −³RT₁.
5. Поскольку размер «клетки» по оси T равен 250 К, то T₁ = 250 К, и полная работа газа на участке 1 − 2 − 3 равна Δ A₁₂₃ = −³RT₁ = −³ · 8,31 · 250 = − 6232,5 Дж.
Ответ: Δ A₁₂₃ = − 6232,5 Дж.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: уравнение Клапейрона-Менделеева и графическое представление изопроцессов на pT- и pV- диаграммах); II) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 2 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 3 |
Типичные ошибки
- Ученик считает работу газа положительной на всём участке, не учитывая, что при уменьшении объёма газ совершает отрицательную работу, а на изохорном участке работы нет вовсе. В итоге знак и величина искомой работы газа оказываются неверными.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №22 по физике · Разбор темы №22 с нуля