Задание №24 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В цилиндр объемом 0,5 м³ насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рис.).
К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10⁻⁴ м², расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.
Подсказки — как подойти к решению
- Клапан откроется при равенстве моментов сил относительно оси А: сила избыточного давления Δp·S действует на плече АВ, а сила тяжести груза mg — на плече, равном длине стержня. Запиши правило моментов и вырази из него длину.
- Избыточное давление найди по уравнению Клапейрона — Менделеева через добавленную массу воздуха: Δp = Δm·R·T/(M·V). Помни, что температуру берут в кельвинах, а добавленная масса равна произведению скорости подачи насоса на время работы.
Решение
Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным Δ p, а площадь клапана S, то:
F = S · Δ p.
Сила действия стержня на клапан равна mg · L/l, где m, L и l соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие:
S · Δ p ≥ mg · L/l.
Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы Δ m_в воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева:
Δ p = (Δ m_в)/(MV) RT,
где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:
(sΔ m_в)/(MV) RT ≥ mg · L/l или L ≤ (lsRTΔ m_в)/(mgMV).
Если насос закачивает каждую секунду ω кг воздуха, то массу Δ m_в он закачает в цилиндр за время t. Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство:
L = (lsRT ω t)/(mgMV) = (0,1 · 5·10⁻⁴ · 8,31 · 300 · 0,002 · 580)/(2 · 10 · 0,029 · 0,5) ≈ 0,5 м.
Ответ: L≈ 0,5 м.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 3 баллов) | Балл |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае условие равновесия рычага и уравнение Клапейрона — Менделеева); II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 3 |
Типичные ошибки
- Ученик забывает, что сила давления стержня на клапан определяется правилом моментов, и приравнивает избыточную силу давления просто к весу груза mg, поэтому плечо силы тяжести учитывается неверно и длина стержня выходит заниженной.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №24 по физике · Разбор темы №24 с нуля