Задание №24 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Над одним молем идеального одноатомного газа провели процесс 1–2–3, график которого приведен на рисунке в координатах V/V₁ и p/p₁, где V₁ = 1 м³ и p₁ = 2·10⁵ Па — объем и давление газа в состоянии 1. Найдите количество теплоты, сообщенное газу в данном процессе 1–2–3.
Подсказки — как подойти к решению
- Разбери график по участкам: на участке 1–2 объём растёт при неизменном давлении, а на участке 2–3 давление растёт при неизменном объёме. Работа газа совершается только там, где меняется объём.
- Для одного моля одноатомного газа учти, что U = (3/2)RT = (3/2)pV, и примени первый закон Q = A + ΔU. Ловушка: в изменение внутренней энергии входят произведения pV в конечном и начальном состояниях, а не разность температур.
Решение
Согласно первому началу термодинамики количество теплоты Q, сообщенное газу, расходуется на работу газа A и изменение его внутренней энергии Δ U:
Q = A + Δ U.
Работа газа на изобарическом участке 1–2 равна A₁₂ = p₁ (V₂ − V₁) = p₁V₁ (V₂/V₁ − 1), а на изохорическом участке 2–3 она равна нулю: A₂₃ = 0. Как видно из рисунка, V₂/V₁ = 4, и суммарная работа в процессе 1–2–3 равна A₁₃ = A₁₂ = 3p₁V₁.
Внутренняя энергия одного моля идеального одноатомного газа: U = 3/2 RT. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева для одного моля идеального газа имеем pV = RT, так что U = 3/2 pV. Изменение внутренней энергии газа в процессе 1–2–3 равно, таким образом, Δ U₁₃ = U₃ − U₁ = 3/2 (p₃V₃ − p₁V₁) = 3/2 p₁V₁ (p₃/p₁ · V₃/V₁ − 1). Как видно из рисунка, p₃/p₁ = 3, V₃/V₁ = V₂/V₁ = 4, и Δ U₁₃ = 3/2 p₁V₁ (3 · 4 − 1) = 33/2 p₁V₁ = 16,5p₁V₁.
Окончательно получаем Q₁₂₃ = A₁₃ + Δ U₁₃ = 3p₁V₁ + 16,5p₁V₁ = 19,5p₁V₁ = 3900 кДж.
Ответ: Δ Q₁₂₃ = 19,5p₁V₁ = 3900 кДж.
Примечание.
Данные, указанные в условии, неправдоподобны, в состоянии 1 у газа должна быть температура 24000 К, а в состоянии 3 — 290000 К.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 3 баллов) | Балл |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, уравнение Клапейрона — Менделеева и выражения для работы и внутренней энергии идеального одноатомного газа); II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 3 |
Типичные ошибки
- Ученик считает работу газа на всех участках процесса, забывая, что при неизменном объёме работа равна нулю, и берёт внутреннюю энергию двухатомного газа (5/2)νRT вместо (3/2)νRT, поэтому количество теплоты оказывается завышенным.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №24 по физике · Разбор темы №24 с нуля