Задание №24 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?
Подсказки — как подойти к решению
- Давление растёт прямо пропорционально объёму — на pV-диаграмме это прямая, выходящая из начала координат. Работу газа найди как площадь трапеции под графиком и вырази её через разность произведений pV.
- Масса газа не меняется, поэтому уменьшение плотности в α раз означает увеличение объёма во столько же раз. С учётом пропорциональности p и V получи, что произведение pV растёт как α², и примени Q = ΔU + A.
Решение
1. Изобразим процесс на pV-диаграмме и обозначим давления и объемы газа в состояниях 1 и 2 через (p1, V₁) и (p2, V₂) соответственно. Температуру газа в состоянии 1 обозначим через T1, а в состоянии 2 — через T2.
2. Из первого закона термодинамики следует, что полученное газом количество теплоты идет на увеличение внутренней энергии газа и на совершение им работы: Q = Δ U + A.
3. Используем термодинамическую модель одноатомного идеального газа:
система: pV = ν RT,U = 3/2 ν RT.
Изменение его внутренней энергии равно Δ U = 3/2 ν R (T₂ − T₁) = 3/2 (p₂V₂ − p₁V₁).
4. Совершенная газом работа численно равна площади трапеции под графиком процесса на pV-диаграмме, то есть разности площадей треугольников:
A = 1/2 (p₂V₂ − p₁V₁).
5. С учетом этого получаем Q = Δ U + A = 2 (p₂V₂ − p₁V₁). Из графика процесса следует, что:
p₂/p₁ = V₂/V₁.
Поэтому:
p₂V₂/P₁V₁ = (V₂/V₁)²
и выражение для количества теплоты делает вид:
Q = 2p₁V₁ ((V² ₂)/(V₁²) − 1) = 2 ν RT₁ (V₂²/V₁² − 1).
6. Заметим, что искомое отношение плотностей газа массой m в состояниях 1 и 2 равно:
α = ρ₁/ρ₂ = (m/V₁)/(m/V₂) = V₂/V₁.
Поэтому:
Q = 2 ν RT₁ (V₂²/V₁² − 1) = 2 ν RT₁ (α² − 1),
откуда:
T₁ = (Q)/(2 ν R (α² − 1)).
Подставляя в полученную формулу данные, находим T₁ = (20·10³)/(2 · 1 · 8,31 · (4 − 1)) ≈ 400 К.
Ответ: T₁≈ 400 К.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 3 баллов) | Балл |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — термодинамическая модель одноатомного идеального газа, 1-е начало термодинамики, определение плотности вещества, вычисление работы газа по графику процесса на pV-диаграмме); II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 3 |
Типичные ошибки
- Ученик берёт работу газа равной площади прямоугольника p·ΔV, а изменение внутренней энергии считает по разности объёмов, забывая, что из-за пропорциональности давления и объёма произведение pV растёт как α², и теплота учитывается неверно.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №24 по физике · Разбор темы №24 с нуля