Задание №24 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ΔТ, а работа, совершенная газом в изотермическом процессе, равна А. Определите КПД тепловой машины.
Подсказки — как подойти к решению
- Разбери цикл по участкам и реши, какие процессы подводят теплоту, а какие отводят: на изотерме ΔU = 0, на изохоре работа равна нулю, на адиабате теплообмен отсутствует. КПД — отношение полезной работы к подведённой теплоте.
- Полезная работа цикла складывается из работ всех трёх участков, причём на адиабате работа равна убыли внутренней энергии. В знаменателе КПД оставь только теплоту, полученную газом при изотермическом расширении.
Решение
КПД цикла рассчитывается по формуле η = (A_пол)/(Q), где A_пол — полезная работа, совершаемая тепловой машиной за цикл, Q — количество теплоты, переданное тепловой машине за весь цикл. Будем обозначать работу, теплоту и изменение внутренней энергии рабочего тела на каждом участке соответственно буквами A, Q и Δ U с соответствующими индексами. Также заметим, что разность T₃ − T₂ отрицательна, поэтому Δ T₂₃ = T₃ − T₂ = − Δ T.
Рассмотрим последовательно каждый процесс.
Процесс 1–2: изотерма Δ T₁₂ = 0. Тогда:
Q₁₂ = Δ U₁₂ + A₁₂ = 3/2 ν RΔ T₁₂ + A = A,A₁₂ = A.
Процесс² − 3: изохора Δ V₂₃ = 0. Тогда A₂₃ = 0, откуда:
Q₂₃ = Δ U₂₃ + A₂₃ = Δ U₂₃ = 3/2 ν RΔ T₂₃ = − 3/2 ν RΔ T.
Процесс³–1: адиабата Q₃₁ = 0. Тогда Q₃₁ = Δ U₃₁ + A₃₁, откуда:
A₃₁ = − Δ U₃₁ = − 3/2 ν R (T₁ − T₃) = − 3/2 ν R (T₂ − T₃) = − 3/2 ν R Δ T.
Полезная работа А_пол равна сумме работ на всех участках: А_пол = A₁₂ + A₂₃ + A₃₁ = A − 3/2 ν R Δ T. Количество теплоты, переданное тепловой машине в цикле, равно сумме всех положительных теплот: Q = Q₁₂ = A. Поэтому КПД тепловой машины будет:
η = (A_пол)/(Q) = (A − 3/2 ν RΔ T)/(A).
Ответ: (A − 3/2 ν R Δ T)/(A).
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 3 баллов) | Балл |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражения для КПД, формула внутренней энергии идеального газа, первое начало термодинамики); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 3 |
Типичные ошибки
- Ученик берёт в знаменателе КПД всю теплоту цикла, включая отведённую при изохорном охлаждении, и считает работу газа на адиабате положительной, поэтому КПД выходит неверным и может даже превысить единицу.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №24 по физике · Разбор темы №24 с нуля