Задание №24 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50%, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе δТ12 к изменению его температуры δТ34 при изохорном процессе.
Подсказки — как подойти к решению
- Теплота подводится к газу при изобарном расширении 1–2, а отводится при изохорном охлаждении 3–4; адиабаты теплообмена не дают. Запиши КПД как 1 − Qотв/Qподв и подставь теплоты, выраженные через изменения температуры.
- Для одноатомного газа на изобаре Qподв = (5/2)νRΔT, а на изохоре Qотв = (3/2)νR ΔT . Ловушка: брать двухатомную модель с внутренней энергией (5/2)νRT — в условии газ одноатомный.
Решение
При изобарном расширении на участке 1–2 газ получает от нагревателя количество теплоты Q12, а на участке 3–4 отдает холодильнику в изохорном процессе количество теплоты Q34. На других участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл А равна разности количества теплоты, полученной от нагревателя и отданной холодильнику A = Q12 − Q34, а КПД теплового двигателя:
η = A/Q₁₂ = 1 − Q₃₄/Q₁₂.
Количество теплоты Q12, полученное при изобарном расширении на участке 1–2, равно сумме увеличения внутренней энергии газа при увеличении его температуры и работы газа этом участке: Q12 = δU12 + A12. Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа U = 3/2 ν RT, а ее изменение:
Δ U₁₂ = 3/2 ν R (T₂ − T₁) = 3/2 ν RΔ T₁₂.
Работа газа при изобарном расширении A12 = p₁(V₂ − V₁). Выражая ее через изменение температуры с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева pV = ν RT, получим: A₁₂ = p₁ (V₂ − V₁) = ν RΔ T₁₂.
Отсюда: Q₁₂ = Δ U₁₂ + A₁₂ = 5/2 ν RΔ T₁₂. Количество теплоты Q34, отданное при изохорном охлаждении на участке 3–4, равно уменьшению внутренней энергии газа этом участке:
Q₃₄ = |Δ U₃₄| = 3/2 ν R|Δ T₃₄|.
В итоге получим: η = 1 − Q₃₄/Q₁₂ = 1 − (3|Δ T₃₄|)/(5Δ T₁₂). Отсюда находим:
(Δ T₁₂)/(|Δ T₃₄|) = (3)/(5 (1 − η)) = (3)/(5 (1 − 0,5)) = 1,2.
Ответ: (Δ T₁₂)/(|Δ T₃₄|) = 1,2.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 3 баллов) | Балл |
|---|---|
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи и получение ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | — |
| 2 Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона, формула внутренней энергии идеального газа, первое начало термодинамики, формула для КПД теплового двигателя); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | — |
| 3 Максимальный балл | 3 |
Типичные ошибки
- Ученик считает газ двухатомным и берёт теплоту изобарного нагрева как (7/2)νRΔT вместо (5/2)νRΔT, поэтому КПД цикла оказывается завышенным и отношение изменений температуры получается неверным.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №24 по физике · Разбор темы №24 с нуля