Задание №24 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В тепловом двигателе в качестве рабочего тела используется идеальный газ, а цикл состоит из двух изохор 1–2 и 3–4 и двух адиабат 2–3 и 4–1 (см. рисунок). Известно, что в адиабатических процессах температура газа изменяется в n = 2 раза (растет в процессе 4–1 и падает в процессе 2–3). Найдите КПД цикла.
Подсказки — как подойти к решению
- В цикле из двух изохор и двух адиабат теплота подводится на той изохоре, где температура растёт, и отводится на той, где падает; адиабаты теплообмена не дают. Работу за цикл найди из первого закона при ΔU = 0.
- На изохорах теплота пропорциональна изменению температуры: Q = Cv·ΔT. По условию на адиабатах температура меняется в n раз, значит T₂ = n·T₃ и T₁ = n·T₄. Подставь эти связи в выражение для КПД — теплоёмкость сократится.
Решение
1. Работа газа за весь цикл равна, согласно первому началу термодинамики, Q = A + Δ U, причем, в замкнутом цикле начальная и конечная температуры совпадают, поэтому за цикл Δ U = 0.
2. Газ получает теплоту на изохоре 1–2 в количестве:
Q12 = CV(T₂ — T₁)
и отдает ее на изохоре 3–4 в количестве:
Q34 = CV(T₄ − T₃),
где CV — теплоемкость данного количества газа при постоянном объеме.
3. Работа газа за цикл, таким образом, равна:
A = CV(T₂ − T₁ + T₄ − T₃).
4. КПД равен отношению работы к полученной теплоте:
η = A/Q₁₂ = (T₂ − T₁ + T₄ − T₃)/(T₂ − T₁) = 1 − (T₃ − T₄)/(T₂ − T₁).
5. Поскольку по условию T₂ = nT3 и T₁ = nT4, то:
η = 1 − 1/n = 1 − 1/2 = 0, 5 = 50%.
Ответ: 50%.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 3 баллов) | Балл |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, выражение для количества теплоты, полученной газом в процессе при постоянном объеме, а также формула для КПД цикла теплового двигателя); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 3 |
Типичные ошибки
- Ученик считает работу газа за цикл равной сумме работ на адиабатах, забывая, что в замкнутом цикле изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому работа равна разности теплот изохор и КПД получается неверным.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №24 по физике · Разбор темы №24 с нуля