Задание №25 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор C изначально не заряжен. Ключ К переводят в положение 1. Затем, спустя очень большое время, переключают его в положение 2, и снова ждут в течение достаточно большого промежутка времени. В результате перевода ключа в положение 2 энергия конденсатора увеличивается в n = 9 раз. Найдите сопротивление резистора R₂, если R₁ = 10 Ом.
Подсказки — как подойти к решению
- Учти, что после каждого перевода ключа нужно ждать установления: ток в цепи становится постоянным, а конденсатор заряжается до напряжения того участка, к которому он подключён. Опиши обе схемы включения и найди эти напряжения.
- Помни, что энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения, поэтому отношение напряжений равно корню из заданного отношения энергий. Напряжения на участках вырази через закон Ома для участка цепи и приравняй их отношение.
Решение
Обозначим напряжение на конденсаторе после перевода ключа в положение 1 через U₁, а после перевода ключа в положение 2 — через U₂. Поскольку энергия W конденсатора, заряженного до напряжения U, равна W = CU²/2, то отношение энергии конденсатора при положении ключа 2 к энергии конденсатора при положении ключа 1 равно:
n = W₂/W₁ = (CU₂² /2)/(CU₁² /2) = U₂²/U₁².
Пусть сила тока, текущего через резисторы, равна I. При этом напряжения U₁ и U₂ на конденсаторе равны напряжениям на соответствующих участках цепи, имеющих сопротивления R₁ и R₁ + R₂. На основании закона Ома для участка цепи, получаем: U₁ = IR₁ и U₂ = I (R₁ + R₂).
Следовательно:
n = U₂²/U₁² = ((R₁ + R₂)/(R₁))² = (1 + R₂/R₁)².
Отсюда R₂ = R₁ (√(n) − 1) = 20 Ом.
Ответ: R₂ = 20 Ом.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 3 баллов) | Балл |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы. I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальное количество баллов | 3 |
Типичные ошибки
- Ученик приравнивает отношение энергий конденсатора к отношению напряжений, забывая, что энергия пропорциональна квадрату напряжения, и поэтому получает завышенное сопротивление второго резистора.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №25 по физике · Разбор темы №25 с нуля