Задание №26 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Два небольших шара массами m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рис.). Расстояние между опорами l = 0,6 м, а расстояние AC = 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары».
Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Подсказки — как подойти к решению
- Сделай рисунок: на тело «стержень — шары» действуют силы тяжести шаров и реакции опор. Обоснуй, что система отсчёта, связанная с Землёй, инерциальна, а стержень со шарами можно считать абсолютно твёрдым телом; тогда применимы условие равновесия и правило моментов.
- Проведи ось для правила моментов через точку А — тогда момент реакции ближней опоры обратится в нуль, а плечи остальных сил отсчитывай от этой точки. Ловушка: брать плечо реакции дальней опоры равным расстоянию между опорами.
Решение
Обоснование. Систему отчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Для данной системы отсчета можно применить законы Ньютона (в частности, третий закон). Тело, образованное стержнем и двумя шарами, будем считать абсолютно твердыми. Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, поэтому для него можно применить условие равновесия для поступательного движения и правило моментов. Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю, поэтому сумма моментов этих сил относительно двух любых его параллельных осей одна и таже. Для удобства ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку А. Перейдем к решению. На твердое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести m₁ḡ и m₂ḡ, приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор N̄₁ и N̄₂. По третьему закону Ньютона, модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому N₂ = 2N₁ (в соответствии с условием задачи). В инерциальной системе отсчета Oxy, связанной с Землей, условия равновесия твердого тела приводят к набору уравнений: N₁ + N₂ − m₁g − m₂g = 0 — центр масс не движется вдоль оси Oy. N₁x + N₂ (l + x) − m₂gL = 0 — нет вращения вокруг оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку A. Здесь x = AC = 0,2 м — плечо силы реакции N1. С учетом условия N₂ = 2N₁ уравнения приводятся к виду: 3N₁ = (m₁ + m₂) g, (3x +²l) N₁ = m₂gL. Поделив второе уравнение на первое, получим: L (m₂)/(m₁ + m₂) = x + 2/3 l. Откуда: L = (1 + m₁/m₂) · (x + 2/3 l) = (1 + (0,2 кг)/(0,3 кг)) · (0,2 м + 2/3 · 0,6 м) = 1 м. L = (1 + m₁/m₂) · (x + 2/3 l) = (1 + (0,2 кг)/(0,3 кг)) · (0,2 м + 2/3 · 0,6 м) = 1 м. Ответ: 1 м.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 4 баллов) | Балл |
|---|---|
| Критерий 1 Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | — |
| 1 В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | — |
| 0 Критерий 2 Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела относительно поступательного и вращательного движений, третий закон Ньютона); II) сделан правильный рисунок с указанием внешних сил, действующих на стержень и шары; III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | — |
| 4 Источники: Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по физике; ЕГЭ по физике 05.06.2023. Основная волна. Разные задачи. | — |
Типичные ошибки
- Ученик записывает правило моментов и получает верное число, но не обосновывает инерциальность системы отсчёта и модель абсолютно твёрдого тела, не поясняя, почему здесь применимы законы Ньютона; часто он ещё берёт моменты сил относительно разных осей в одном уравнении.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №26 по физике · Разбор темы №26 с нуля