Задание №26 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором² α = 90 °. Желоб закреплен так, что его ребро горизонтально, а доски симметричны относительно вертикали. В желобе на боковой поверхности лежит цилиндр массой m = 1 кг. Коэффициент трения между досками и цилиндром равен μ = 0,2. К торцу цилиндра приложена горизонтально направленная сила F = 3 H. Найдите модуль ускорения цилиндра.
Какие законы Вы используете для описания движения цилиндра по желобу? Обоснуйте их применение.
Подсказки — как подойти к решению
- Посмотри на желоб со стороны торца: на цилиндр действуют сила тяжести и две равные по модулю силы реакции досок, направленные перпендикулярно стенкам. Из условия покоя вдоль вертикали сначала найди силу реакции, а затем силу трения по закону Амонтона — Кулона.
- Дальше примени второй закон Ньютона в проекции на направление вдоль ребра желоба: сила тяги минус суммарная сила трения двух досок. Обязательно проверь, что приложенная сила больше максимальной силы трения покоя, иначе цилиндр не сдвинется.
Решение
Обоснование. Систему отсчета, связанную с желобом, будем считать инерциальной Цилиндр движется по желобу поступательно, поэтому его можно считать при описании движения материальной точкой. На цилиндр действуют сила тяжести, силы реакции опоры со стороны стенок желоба, сила трения скольжения. Равнодействующая этих сил является причиной ускорения цилиндра. Для описания движения цилиндра применим второй закон Ньютона.
При решении задачи учитывается, что для движения с ускорением на тело действует сила трения скольжения. Следовательно, приложенная к цилиндру сила больше силы трения покоя.
Перейдем к решению. Изобразим вид на желоб со стороны торца цилиндра. На цилиндр в плоскости чертежа действуют направленная вниз сила тяжести mḡ и две равные по модулю силы реакции N̄ досок, направленные перпендикулярно стенкам желоба. Так как цилиндр не движется в вертикальном направлении, то, в соответствии со вторым законом Ньютона, сумма проекций этих трех сил на вертикаль равна нулю:
mg = 2N cos (π/2 − α) = 2N sin α, где α = 45 °.
Отсюда N = (mg)/(2 sin α). В горизонтальном направлении (вдоль желоба) на цилиндр действуют сила F̄, а также, в противоположном направлении, две силы сухого трения F̄_тр. Предположим, что цилиндр будет двигаться по желобу. Тогда по закону Амонтона — Кулона для силы сухого трения скольжения можно записать:
F_тр = μ N = (μ mg)/(2 sin α).
Записывая второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль ребра желоба, получим:
ma = F −²F_тр = F − (μ mg)/(sin α),
где a — модуль искомого ускорения цилиндра. Заметим, что F > (μ mg)/(sin α). Это означает, что приложенная к торцу цилиндра сила превышает силу трения покоя, то есть цилиндр и в самом деле будет скользить вдоль желоба.
Следовательно, a = F/m − (μ g)/(sin α). Подставляя числовые данные и проверяя размерность, окончательно получим:
a = F/m − (μ g)/(sin α) = (3 −² √(2)) м/с² ≈ 0,2 м/с².
Ответ: a = F/m − (μ g)/(sin α) ≈ 0,2 м/с².
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 4 баллов) | Балл |
|---|---|
| Критерий 1 Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | — |
| 1 В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | — |
| 0 Критерий 2 Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение; IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 4 |
Типичные ошибки
- Ученик берёт силу реакции только одной доски вместо суммы проекций двух сил, из-за чего сила трения оказывается вдвое заниженной; кроме того, он не проверяет, что приложенная сила действительно превышает максимальную силу трения покоя.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №26 по физике · Разбор темы №26 с нуля