Задание №26 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение.
Подсказки — как подойти к решению
- Используй закон изменения механической энергии: работа силы трения равна изменению энергии пружины на всём пути груза. Обоснуй, что система отсчёта инерциальна, а работа силы реакции опоры равна нулю, так как она перпендикулярна перемещению.
- В момент остановки добавь второе условие: сжатая пружина уравновешена максимальной силой трения покоя, то есть сила упругости равна силе трения. Ловушка — забыть, что путь груза складывается из растяжения и последующего сжатия пружины.
Решение
Обоснование. Систему отсчета, связанную с неподвижной плоскостью, можем считать инерциальной. Движение бруска поступательное. Следовательно, его можно считать материальной точкой. Поэтому применим второй закон Ньютона. При движении бруска по горизонтальной поверхности на него действуют силы тяжести, упругости, трения и реакции опоры. В ИСО изменение полной механической энергии равно работе всех непотенциальных сил. Так как силы тяжести и упругости потенциальны, а силы реакции опоры и трения непотенциальны, то изменение механической энергии будет равно их работе. Заметим, что в процессе движения сила реакции опоры перпендикулярна вектору скорости, то есть ее работа равна нулю, а сила трения направлена в противоположную сторону вектору скорости, значит, Δ E_мех = A_трения (так как A_трения = F_трScosa, причем α — угол между вектором силы и вектором перемещения, то есть a = 180 °, значит, A_трения = − F_трS).
Перейдем к решению.
1. Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: E₁ = 0,5kd². После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину x. Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: E₂ = 0,5kx². Изменение полной энергии системы равно работе силы трения Fтр:
E₂ − E₁ = − F_тр (d + x) ⇔ 0,5k (d² − x²) = μ N (d + x) ⇔ 0,5k (d − x) = μ N, E₂ − E₁ = − F_тр (d + x) ⇔
⇔ 0,5k (d² − x²) = μ N (d + x) ⇔ 0,5k (d − x) = μ N,
где N — модуль силы реакции опоры.
2. В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее уравновешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.
Запишем закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной осей:
система: Ox: kx = μ N,Oy: N = mg ⇒ x = μ mg/k.
3. Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:
0,5k (d − μ mg/k) = μ mg ⇔ 0,5kd = 1,5μ mg ⇔ m = (0,5kd)/(1,5 μ g) = (kd)/(3 μ g).
После подстановки получим:
m = (100 Н/м · 0,15 м)/(3 · 0,2 · 10 м/с²) = 2,5 кг.
Ответ: m = 2,5 кг.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 4 баллов) | Балл |
|---|---|
| Критерий 1 Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | — |
| 1 В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | — |
| 0 Критерий 2 Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула связи изменения механической энергии системы тел и работы силы трения, выражения для модуля силы трения покоя и скольжения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 4 |
Типичные ошибки
- Ошибка в обосновании и в расчёте: не сказано, что работа силы реакции опоры равна нулю, а сила трения совершает отрицательную работу, поэтому энергия пружины сравнивается напрямую с исходной без учёта работы трения на пути.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №26 по физике · Разбор темы №26 с нуля