Задание №26 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
На рисунке изображена механическая, состоящая из двух идеальных блоков, двух невесомых и нерастяжимых нитей и трех грузов массами m₁ = 3 кг, m₂ = m₃ = 2 кг, подвешенных на концах нитей. Определите, чему равна сила натяжения T₁ нити, к которой подвешен груз m1.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Подсказки — как подойти к решению
- Обоснуй, что нити невесомы и нерастяжимы, а блоки идеальны: тогда силы натяжения по обе стороны каждого блока равны по модулю. Запиши второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на вертикальную ось.
- Ключ — кинематическая связь ускорений: из постоянства длин обеих нитей получи уравнение, связывающее ускорения всех трёх грузов. Ловушка — считать ускорения грузов одинаковыми: тогда совместное решение уравнений движения даёт неверное натяжение.
Решение
Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Грузы и блоки движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. Поэтому для каждого тела из представленной системы можно записать второй закон Ньютона.
Учитывая, что нити в данных условиях невесомы, силы натяжения, действующие на тела и блоки, возникающие в одной нити, равны по модулю. Так как нити нерастяжимы, а сила трения в блоках и сила сопротивления воздуха отсутствует, то можно записать кинематические связи между ускорениями тел, составляющих систему.
Перейдем к решению. 1. Изобразим систему, нарисовав силы, действующие на ее тела, и введя вертикальную ось координат x, направленную вниз (см. рис.). Силу натяжения второй нити обозначим через T2. Как следует из условия, силы натяжения нитей по обе стороны каждого из блоков одинаковы, и T₁ = 2T₂.
2. Запишем уравнения движения системы (2-й закон Ньютона) в проекции на ось x: m₁g − T₁ = m₁a₁; m₂g − T₂ = m₂a₂; m₃g − T₂ = m₃a₃.
3. Условие нерастяжимости обеих нитей может быть записано с использованием постоянства их длин, что приводит к уравнению 2x₁ + x₂ + x₃ = const, откуда получаем уравнение кинематической связи: 2a₁ + a₂ + a₃ = 0.
4. Поскольку по условию m₂ = m₃, то и ускорения этих грузов одинаковы: a₂ = a₃ = − a₁. Складывая уравнения движения этих грузов, получаем: 2m₂g − T₁ = −²m₂a₁, то есть можно считать, что справа просто подвешен груз массой 2m2.
5. Деля первое уравнение движения на m1, а последнее на 2m₂ и затем складывая их, получаем:
g − T₁/m₁ + g − T₁/2m₂ = 0,
откуда:
T₁ = (4m₁m₂g)/(m₁ +²m₂) = (4 · 3 · 2 · 10)/(3 +² · 2) = 240/7 ≈ 34,3 Н.
Ответ: T₁ = (4m₁m₂g)/(m₁ +²m₂) ≈ 34,3 Н.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 4 баллов) | Балл |
|---|---|
| Критерий 1 Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | — |
| 1 В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | — |
| 0 Критерий 2 Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2-й закон Ньютона, записанный в проекции на вертикальную ось, а также кинематические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 4 |
Типичные ошибки
- Не составив кинематическую связь ускорений, ученик берёт ускорения всех грузов одинаковыми по модулю и получает неверное натяжение нити, хотя применимость второго закона Ньютона обоснована верно.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №26 по физике · Разбор темы №26 с нуля