Задание №26 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m₁ = 100 г и m₂ = 300 г, связанные тонкой нерастяжимой нитью длиной l = 18 см. Определите, с какой частотой штанга вращается вокруг вертикальной оси, если натяжение нити составляет 100 Н.
Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Подсказки — как подойти к решению
- Оба груза вращаются вокруг вертикальной оси с одинаковой угловой скоростью, а сила натяжения нити сообщает каждому центростремительное ускорение. Обоснуй инерциальность системы отсчёта и применимость второго закона Ньютона к грузам как к материальным точкам.
- Запиши второй закон Ньютона в проекции на штангу: одна и та же сила натяжения сообщает грузам ускорения, пропорциональные их расстояниям до оси. Ловушка — считать эти расстояния равными: сначала найди их из условия m₁r₁ = m₂r₂ и суммы r₁ + r₂.
Решение
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Невесомый стрежень и грузы m₁ и m₂ образуют твердое тело (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела в силу нерастяжимости нити остается неизменным).
3. Изменение механической энергии твердого тела в ИСО равно работе внешних непотенциальных сил. На твердое тело «стержень и грузы» действуют внешние силы: N̄ со стороны оси, на которой вращается стержень, и потенциальные силы тяжести m₁ḡ и m₂ḡ. Работа силы N̄ равна нулю, так как по условию трение отсутствует. Поэтому механическая энергия твердого тела «стержень и грузы» сохраняется.
4. Нить, соединяющая на грузики, является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на каждый из грузиков, равны по модулю. Равнодействующая всех приложенных к каждому грузику сил постоянна, поэтому движение тел с постоянным по модулю ускорением.
5. Грузы считаем материальными точками, для которых применяем второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль штанги к оси вращения. Для первого и второго тела соответственно:
система: T = ma_ц1 = m₁ω² r₁,T = ma_ц2 = m₂ω² r₂,
где T — сила натяжения нити, ω — угловая скорость вращения штанги, r₁ и r₂ — расстояния до оси вращения для первого и второго груза соответственно.
Учитывая, что расстояние между грузами l = r₁ + r₂, находим:
m₁r₁ = m₂r₂ ⇔ m₁ (l − r₂) = m₂r₂,
откуда r₂ = (m₁l)/(m₁ + m₂).
Подставим найденное выражение в выражение для натяжения нити:
T = m₂ω² r₂,
откуда ω = √((T)/(m₂ r₂)) = √((T (m₁ + m₂))/(m₂ · m₁l)).
Отсюда частота вращения штанги:
ν = ω/2 π = 1/(2 π) √((T (m₁ + m₂))/(m₁m₂l)) = 1/(2 · 3,14) · √((100 · (0,1 + 0,3))/(0,1 · 0,3 · 0,18)) ≈ 14 Гц.
Ответ: 14 Гц.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 4 баллов) | Балл |
|---|---|
| Критерий 1 Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | — |
| 1 В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | — |
| 0 Критерий 2 Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 4 |
Типичные ошибки
- Ученик считает, что грузы находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, и не использует равенство сил натяжения для обоих грузов; кроме того, он не обосновывает, что грузы можно рассматривать как материальные точки.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №26 по физике · Разбор темы №26 с нуля